乘以 11 三步法
“首位数落下 — 邻位相加 — 末位数落下”。掌握这三步，任意整数 × 11 都能一口气说出答案。
1. 三步规则
- 首位数落下：把被乘数的最高位数字直接写在答案最左边。
- 邻位相加：每一位与它右边的那一位相加，依次写在后面；相加超过 9 就向左进 1（就地进位）。
- 末位数落下：把最低位数字直接写在最右边。
为什么成立
× 11 = × 10 + × 1，把原数错一位相加，刚好就是“本位 + 右邻位”。理解这一点，你就不会忘记该从哪边加。
2. 分步示例
例一：423 × 11 = 4653（无进位）
| 步骤 | 计算 | 答案当前状态 |
|---|---|---|
| 首位落下 | 写 4 | 4 |
| 邻位相加 | 4+2 = 6 | 46 |
| 邻位相加 | 2+3 = 5 | 465 |
| 末位落下 | 写 3 | 4653 |
例二：428 × 11 = 4708（有进位）
| 步骤 | 计算 | 答案当前状态 |
|---|---|---|
| 首位落下 | 写 4 | 4 |
| 邻位相加 | 4+2 = 6 | 46 |
| 邻位相加 | 2+8 = 10 | 4 6 10 |
| 末位落下 | 写 8 | 4 6 10 8 |
| 就地进位 | 10 进 1 给前一位：6+1 = 7，低位取 0 | 4708 |
最常见的错
进位时只改一位。例如 99 × 11：9｜18｜9→ 18 进 1 给前面的 9 得 10，又进 1 给更前面——结果是 1089，进位会连续传播。
例三：四位数 7284 × 11 = 80124
位数变多也一样：7｜7+2=9｜2+8=10｜8+4=12｜4，从右往左退位：12 进 1→ 8+4 位变 13，再进 1→ 2+8=10 变 11，再进 1→ 7+2=9 变 10，7 变 8。答案 80124。
3. 实时演示
输入任意整数，看完整推导
4. 练习题
练习一（10 题）
24 × 11 51 × 11 62 × 11 67 × 11 78 × 11 135 × 11 258 × 11 459 × 11 607 × 11 999 × 11
答案：264 561 682 737 858 1485 2838 5049 6677 10989
练习二（带进位）
89 × 11 198 × 11 476 × 11 586 × 11
答案：979｜2178｜5236｜6446
89 × 11：8｜8+9=17｜9 → 17 进 1→ 8+1=9，得 979。
练习三：用 DS 校验你刚才的答案
例：999 × 11 = 10989 → DS(9)=9，9×(1+1=2)=18→9，DS(10989)=27→9 ✓
自查：把上面每题的答案都过一遍 DS，不通过的就是交换位或进位错。
顺手一招
任意数 × 9 也有对称技巧：乘 10 再减原数。例如 87 × 9 = 870 − 87 = 783，这正是下一页 LR 减法的预演。去看 LR 加减法 →